En la eterna búsqueda por saber quiénes somos y cómo conectar y comunicar con la divinidad, muchas tradiciones muy antiguas han hecho uso del sonido. En el antiguo testamento la creación del mundo viene escrita como "y Dios dijo: que se haga la luz", para los cristianos en el evangelio de San Juan se dice "al principio era el Verbo", en los Vedas se puede leer: "al principio estaba Brahman, con el cual estaba la Palabra", Los indios Hopis creían que la Mujer Araña cantó sobre las formas inanimadas y les dió la vida. Pasa lo mismo con los mayas en el Popul Vuh y en muchas otras tradiciones. Los sonidos son sagrados y toda la humanidad entiende esto. Por ejemplo, la arquitectura religiosa de Gaudí está envuelta de sonidos místicos, sonidos reales o imaginarios; murmullos casi imperceptibles en su interior, sorpresas sonoras en los recorridos destinados al recogimiento y la tranquilidad espiritual. Aquí, la primera parte de una pequeña incursión a la explicación del universo a través de la lógica (y el arte) del sonido. Aquí, la primera parte de un revisión sobre algunos temas que empiezan con la física, siguen con la metafísica y terminarán con la música electroacústica y los desarrollos multimedia (entre otros muchos temas).
En este contexto, lo holístico relacionado la música significaría llegar a conocer, comprender y utilizar todas las energías vibratorias tales como los colores, los símbolos, las imágenes y el mismo sonido para explorar otras dimensiones, como las de nuestro mundo interno. La espiral del espacio y el tiempo es una geometría sagrada de implicancias físicas, científicas, sociales, espirituales y artísticas.
Esta simbiosis del sonido con la imagen presenta dificultades para comprenderla, pero las mismas están dadas por nuestra propia percepción de los sentidos y no por el mundo real, por ejemplo, en la primera imagen de la nota observamos es como se ve una sola nota musical en el mundo de las frecuentas vibratorias. Eso es sólo una sola nota. Dos notas armoniosas que se jugaron juntos crearía un patrón aún más elaborado y hermoso de las espirales de tiempo espacial.
Sonidos desde lo alto de los templos, cantos que trascienden la ciudad, silencio de rezos y comunión cotidiana; sonido de las formas rústicas de los espacios para el alma... El repicar de las campanas de los templos es uno de los mensajes que más se guardan en la memoria desde épocas ancestrales. Sonidos de aviso e invitación ; sonidos de congregación de un pueblo para tomar parte conjunta en celebraciones, fiestas y acontecimientos de importancia. Sonidos que también recuerdan sus usos históricos para prevenir de sucesos al pueblo, todo forma parte de una memoria conformada por el sonido de las campanas; una y otra vez, de manera constante y en cualquier lugar. Toda ciudad tiene campanas y templos y, por lo tanto, cualquier ciudad tiene un sonido propio.
También cine y el sonido (no solo la musicalización del filme) tienen, desde hace décadas, un evidente papel en la construcción de nuestra identidad y se comprende el atractivo de exponerlos, de explotar el vínculo personal, individual, que, masivamente, nuestra sociedad ha establecido con ellas. el sonido verdaderamente ayuda al realizador cinematográfico a contar su historia, y cuando ello es así, el filme se erige en un auténtico placer para la vista y el oído.
Tomemos el ejemplo de Bowie, el gran camaleón, quizás el músico que más ha cultivado y transformado su imagen y, sin embargo, alguien cuyo retrato estaría incompleto sin sonido. Y no sólo por la cantidad de canciones memorables, sino por la manera en que suenan. Si algo define la música rock y pop es su producción, un elemento que la distingue en su complejidad y personalidad de otras músicas populares (folk, blues, crooners).
La Estética del Sonido
Para ciertos teóricos de la estética de los inicios del siglo XX, la expresión artística estuvo siempre en primer lugar, y después vinieron los conceptos; entonces, ¿qué podrían ellos decir del nacimiento del arte conceptual en los años sesenta? Dentro de esta estética los conceptos representaban la meta, mientras que la expresión y las emociones serían la consecuencia natural de ella.
Muchos filósofos, e incluso físicos como Leibniz, han formulado teorías estéticas a partir de ciencias como la aritmética (la estética pitagórica por ejemplo). Otros teóricos prefirieron privilegiar el aspecto subjetivo, la intuición y la expresión en el arte, nociones que se encuentran en el lado opuesto del aspecto objetivo, de la lógica y de los conceptos. Ahora bien, la estética y la creación artística no pueden fijarse únicamente sobre uno de estos dos polos; ellas tienen la necesidad de interactuar en esta dualidad. Por supuesto, algunas visiones van a privilegiar más la expresión en relación a lo conceptual y otras en lo emocional; de hecho, la lucha por la hegemonía entre estas dos nociones ha constituido la eterna discusión de los filósofos que han reflexionado sobre esta pregunta: ¿qué fue primero, el huevo o la gallina?
La Felicidad del Sonido
¿Cómo suena el mar en realidad? Lo que escuchamos es una vibración en el aire, vibración que nadie ve. El sonido es invisible pero nos empuja, nos hace llorar, nos hace reír, recordar, bailar, nos sacude los órganos, nos mueve.
"La felicidad del sonido" es un documental que transcurre de la mano de personajes insólitos, y propone un viaje sensorial, una reflexión sobre la naturaleza, la vida en comunidad, la soledad, el silencio...
Quizás no haya nada mejor para empezar a tratar esta interacción entre imágenes y sonido que meternos en la llamada "explosión sónica", un curioso fenómeno que surge cuando un objeto de gran envergadura consigue superar el límite impuesto por la barrera del sonido.
La Explosión Sónica
El avión de esta foto no pertenece a un súper héroe ni es parte de una película de ciencia-ficción. La curiosa imagen -tomada usando una adaptación de la técnica Schlieren, inventada en 1864 por el físico alemán August Toepler, y que hace posible fotografiar las variaciones en la densidad de gases y fluidos- es de un avión T-38C mientras cruza la barrera del sonido, teniendo como escenario de fondo al Sol. Las líneas rojas representan las ondas de choque que se generan en el aire por la velocidad a la que viaja la aeronave.
Cuando un avión supera la velocidad del sonido (unos 1,225 km/hora), crea ondas expansivas. La presión del aire se modifica de repente, lo que se traduce en una "explosión" o "boom" característico que marca el rompimiento de la barrera del sonido.
Estas explosiones sónicas pueden generar daños como romper cristales, esta contaminación acústica es uno de los principales problemas los aviones supersónicos comerciales, como el Concorde.
El tronar característico de los aviones supersónicos es la que se dió en llamar "explosión sónica", que se produce cuando el aparato alcanza Mach 1. Se trata de un fenómeno físico que viene dado cuando las ondas de sonido se solapan mutuamente. Ello provoca una explosión audible desde kilómetros de distancia y, por tanto, también a nivel del mar. Es por ello que los Estados Unidos o la India no permiten operar aviones supersónicos en su territorio continental y la razón por la cual los trayectos del Concorde se limitaban a vuelos trasatlánticos.
Esta "barrera del sonido" fue descrita como una frontera física que impedía a objetos de gran tamaño desplazarse a un velocidad supersónica, superando los 1234,8 kilómetros por hora.
La explosión sónica es el resultado de la agrupación de todas las ondas que viajan en grupo alrededor del avión. Lo más curioso de todo es que los integrantes de la nave no son capaces de percibir este ruido tan estridente, ya que ellos viajan a mayor velocidad que las ondas sonoras.
Junto a esta explosión, en muchas ocasiones surge en el cielo un enorme disco de color blanco que envuelve el objeto. Hablamos del famoso "cono de Mach": una figura provocada por un cambio brusco de presión, densidad y temperatura: la humedad del aire se condensa y adquiere esta estructura. A medida que aumenta la velocidad, la silueta se vuelve más definida y afilada.
La física del sonido
El sonido se transmite por medio de ondas en un medio que habitualmente suele ser el aire, aunque se puede transmitir también por otros medios como por ejemplo el agua u otros gases. Cuando algo se mueve crea una depresión es decir un desplazamiento de aire, esta depresión se va trasladando desde el foco emisor en todas direcciones atenuándose a medida que se aleja del foco. Un símil fácil de interpretar puede ser lo que pasa cuando se tira una piedra en medio de un estanque completamente en calma, la piedra hace mover el agua en forma de ondas que se van expandiendo a lo largo de todo el estanque.
Es nuestro oído el organo que capta esas depresiones, interpretándolo como un sonido en nuestro cerebro, pero sólo podemos percibir de esta manera las ondas que nos lleguen de objetos que se muevan repetidamente entre un rango determinado de velocidades, o dicho de otra manera que vibren entre un determinado rango de frecuencias. En el caso del oído humano este rango se encuentra entre los 16 ciclos por segundo y los 16000 ciclos por segundo ó, como se conoce en el mundo de la física, herzios, un piano por ejemplo emite entre 24 y 4000 herzios, cuanto más baja sea la frecuencia de vibración del sonido, más grave será el sonido que oiremos, mientras que cuando sea más alta más agudo será.
Así pues, para que se establezca un sonido tiene que haber un foco vibrante, un medio por el que se transmita esa vibración y un receptor capaz de recibirla, y si como sabemos la vibración es energía, lo que estamos haciendo es transmitir y recibir energía a través de lo que nosotros conocemos como espacio tridimensional, produciéndose al transmitirla cambios tanto en el receptor como en el emisor, ya que la energía ni se destruye ni se crea, sino que se transforma. En base a lo anteriormente expuesto, no es de extrañar que si alguien emite un sonido en unas condiciones determinadas, la materia pueda ser modificada, este concepto, aunque conocido por los antiguos desde hace mucho, podemos recordar por ejemplo la caida de los muros de Jericó por el tañir de las trompetas, empieza a ser estudidado de nuevo creándose nuevos e interesantes campos en la acústica y en el estudio de vibraciones, como por ejemplo el uso de ultrasonidos, sonidos con una frecuencia superior a la que puede captar el oído humano, para destruir las piedras del riñón.
La enorme variedad de sonidos que podemos apreciar, se debe en gran medida a que sonidos de diferentes fuentes y por tanto diferentes intensidades, alturas y timbres, pueden “mezclarse” entre si, dando origen a otros más diferentes aún. Esto es posible de percibir en la naturaleza, en las voces y en la música. Para entender cómo ocurren estos fenómenos acústicos, es necesario empezar por comprender el principio de superposición; esto es, lo que ocurre cuando dos ondas generadas en diferentes lugares se encuentran y ocupan simultáneamente la misma posición. Para referirse a esto se emplea también el término interferencia.
A diferencia de los objetos, las ondas no chocan sino que se superponen o interfieren. Para entender esta idea analicemos el caso simple que se ilustra en la siguiente figura: ¿Qué ocurre con los pulsos A y B generados en los extremos de una cuerda o resorte largo?
Durante el proceso de superposición o interferencia las cosas son un poco complicadas.
Consideremos un instante en que una partícula cualquiera de una cuerda o resorte se encuentra, respecto de la posición de equilibrio, a una distancia dA debido al paso de una onda A. Si la misma partícula debido a una onda B se encuentra a la distancia dB, por la presencia simultánea de ambas ondas, esta se encontrará a la distancia d = dA + dB. Esto ocurre para cada punto de la cuerda. La siguiente figura muestra la forma que adopta la cuerda debido a las ondas A y B (en rojo y azul respectivamente) antes de que se produzca la superposición. En verde se muestra la forma que adopta en uno de los instantes en que ellas se están superponiendo.
Lo primero que hay que entender es que después de superponerse o interferirse cada onda sigue igual que antes, como si nada hubiese ocurrido. En ellas no se produce ninguna alteración como consecuencia de la superposición.En ese trayecto, hay un punto de la cuerda que permanece inmóvil, llamados nodos o puntos estacionarios
Introducción al Sonido y la Música
Cuando revisamos las cualidades del sonido revisamos la noción de timbre de un sonido. Esta cualidad, que nos permite identificar a la fuente que produce un sonido, está determinada por la forma cómo el oído percibe los sonidos con sus diferentes formas de onda. Así por ejemplo mostramos la forma de la onda de dos instrumentos diferentes, lo que determina su diferente timbre. En un instrumento como el violín, la cuerda vibra y produce un sonido que se refleja varias veces en la caja de resonancia y se superpone con si mismo, de tal forma que al salir al aire, tiene una forma característica. Es decir, la forma de la fuente, así como las reflexiones que experimenta el sonido y su posterior superposición, determinan en gran medida el timbre. Esto mismo hace que las personas, de acuerdo a su caja toráxico, garganta, dientes, etc., tengan diferentes timbres de voz.
Imaginemos la vibración de una cuerda, en un instrumento musical. La cuerda vibrante crea una onda periódica que llega al extremo por donde viaja y se refleja, entonces dicha onda se refleja interfiendo con la incidente y, como ambas poseen la misma forma y están invertidas una respecto de las otras, se originan puntos estacionarios, como se indica en la figura.
Estas ondas estacionarias se producen en las cuerdas de los instrumentos musicales. Son fáciles de observar en una guitarra o en una simple cuerda.
Cuando los dos extremos de la cuerda están fijos, como en el caso de una guitarra, los nodos naturalmente se ubican en los extremos, razón por la cual la longitud de onda que se establece en ella posee una longitud de onda igual al doble de la longitud de la cuerda. Decimos que vibra en su modo fundamental. Pero también la podemos hacer vibrar de otras maneras, dando origen a los armónicos. La siguiente figura ilustra el modo fundamental y los primeros armónicos que se pueden producir en una cuerda tensa con los extremos fijos.
En este contexto, lo holístico relacionado la música significaría llegar a conocer, comprender y utilizar todas las energías vibratorias tales como los colores, los símbolos, las imágenes y el mismo sonido para explorar otras dimensiones, como las de nuestro mundo interno. La espiral del espacio y el tiempo es una geometría sagrada de implicancias físicas, científicas, sociales, espirituales y artísticas.
"Una ‘estética cuántica’ nos daría como posibilidad el surgimiento de muchos estilos estéticos válidos, a través de los cuales podremos ver que existe una ‘naturaleza constreñida’ que señala todas nuestras necesidades estéticas, y que nos daría una fundación objetiva para juzgar si un estilo u objeto dado se empata con ellas. Si estos estilos u objetos cuadran con estas necesidades y cultivan lo natural en nosotros –la naturaleza de nuestra consciencia-, tendrá éxito. Si no lo hacen, fallarán."Zohar, 1990
Esta simbiosis del sonido con la imagen presenta dificultades para comprenderla, pero las mismas están dadas por nuestra propia percepción de los sentidos y no por el mundo real, por ejemplo, en la primera imagen de la nota observamos es como se ve una sola nota musical en el mundo de las frecuentas vibratorias. Eso es sólo una sola nota. Dos notas armoniosas que se jugaron juntos crearía un patrón aún más elaborado y hermoso de las espirales de tiempo espacial.
Sonidos desde lo alto de los templos, cantos que trascienden la ciudad, silencio de rezos y comunión cotidiana; sonido de las formas rústicas de los espacios para el alma... El repicar de las campanas de los templos es uno de los mensajes que más se guardan en la memoria desde épocas ancestrales. Sonidos de aviso e invitación ; sonidos de congregación de un pueblo para tomar parte conjunta en celebraciones, fiestas y acontecimientos de importancia. Sonidos que también recuerdan sus usos históricos para prevenir de sucesos al pueblo, todo forma parte de una memoria conformada por el sonido de las campanas; una y otra vez, de manera constante y en cualquier lugar. Toda ciudad tiene campanas y templos y, por lo tanto, cualquier ciudad tiene un sonido propio.
También cine y el sonido (no solo la musicalización del filme) tienen, desde hace décadas, un evidente papel en la construcción de nuestra identidad y se comprende el atractivo de exponerlos, de explotar el vínculo personal, individual, que, masivamente, nuestra sociedad ha establecido con ellas. el sonido verdaderamente ayuda al realizador cinematográfico a contar su historia, y cuando ello es así, el filme se erige en un auténtico placer para la vista y el oído.
Tomemos el ejemplo de Bowie, el gran camaleón, quizás el músico que más ha cultivado y transformado su imagen y, sin embargo, alguien cuyo retrato estaría incompleto sin sonido. Y no sólo por la cantidad de canciones memorables, sino por la manera en que suenan. Si algo define la música rock y pop es su producción, un elemento que la distingue en su complejidad y personalidad de otras músicas populares (folk, blues, crooners).
La Estética del Sonido
Para ciertos teóricos de la estética de los inicios del siglo XX, la expresión artística estuvo siempre en primer lugar, y después vinieron los conceptos; entonces, ¿qué podrían ellos decir del nacimiento del arte conceptual en los años sesenta? Dentro de esta estética los conceptos representaban la meta, mientras que la expresión y las emociones serían la consecuencia natural de ella.
Muchos filósofos, e incluso físicos como Leibniz, han formulado teorías estéticas a partir de ciencias como la aritmética (la estética pitagórica por ejemplo). Otros teóricos prefirieron privilegiar el aspecto subjetivo, la intuición y la expresión en el arte, nociones que se encuentran en el lado opuesto del aspecto objetivo, de la lógica y de los conceptos. Ahora bien, la estética y la creación artística no pueden fijarse únicamente sobre uno de estos dos polos; ellas tienen la necesidad de interactuar en esta dualidad. Por supuesto, algunas visiones van a privilegiar más la expresión en relación a lo conceptual y otras en lo emocional; de hecho, la lucha por la hegemonía entre estas dos nociones ha constituido la eterna discusión de los filósofos que han reflexionado sobre esta pregunta: ¿qué fue primero, el huevo o la gallina?
La Felicidad del Sonido
¿Cómo suena el mar en realidad? Lo que escuchamos es una vibración en el aire, vibración que nadie ve. El sonido es invisible pero nos empuja, nos hace llorar, nos hace reír, recordar, bailar, nos sacude los órganos, nos mueve.
"La felicidad del sonido" es un documental que transcurre de la mano de personajes insólitos, y propone un viaje sensorial, una reflexión sobre la naturaleza, la vida en comunidad, la soledad, el silencio...
Quizás no haya nada mejor para empezar a tratar esta interacción entre imágenes y sonido que meternos en la llamada "explosión sónica", un curioso fenómeno que surge cuando un objeto de gran envergadura consigue superar el límite impuesto por la barrera del sonido.
La Explosión Sónica
El avión de esta foto no pertenece a un súper héroe ni es parte de una película de ciencia-ficción. La curiosa imagen -tomada usando una adaptación de la técnica Schlieren, inventada en 1864 por el físico alemán August Toepler, y que hace posible fotografiar las variaciones en la densidad de gases y fluidos- es de un avión T-38C mientras cruza la barrera del sonido, teniendo como escenario de fondo al Sol. Las líneas rojas representan las ondas de choque que se generan en el aire por la velocidad a la que viaja la aeronave.
Cuando un avión supera la velocidad del sonido (unos 1,225 km/hora), crea ondas expansivas. La presión del aire se modifica de repente, lo que se traduce en una "explosión" o "boom" característico que marca el rompimiento de la barrera del sonido.
Estas explosiones sónicas pueden generar daños como romper cristales, esta contaminación acústica es uno de los principales problemas los aviones supersónicos comerciales, como el Concorde.
El tronar característico de los aviones supersónicos es la que se dió en llamar "explosión sónica", que se produce cuando el aparato alcanza Mach 1. Se trata de un fenómeno físico que viene dado cuando las ondas de sonido se solapan mutuamente. Ello provoca una explosión audible desde kilómetros de distancia y, por tanto, también a nivel del mar. Es por ello que los Estados Unidos o la India no permiten operar aviones supersónicos en su territorio continental y la razón por la cual los trayectos del Concorde se limitaban a vuelos trasatlánticos.
Esta "barrera del sonido" fue descrita como una frontera física que impedía a objetos de gran tamaño desplazarse a un velocidad supersónica, superando los 1234,8 kilómetros por hora.
La explosión sónica es el resultado de la agrupación de todas las ondas que viajan en grupo alrededor del avión. Lo más curioso de todo es que los integrantes de la nave no son capaces de percibir este ruido tan estridente, ya que ellos viajan a mayor velocidad que las ondas sonoras.
Junto a esta explosión, en muchas ocasiones surge en el cielo un enorme disco de color blanco que envuelve el objeto. Hablamos del famoso "cono de Mach": una figura provocada por un cambio brusco de presión, densidad y temperatura: la humedad del aire se condensa y adquiere esta estructura. A medida que aumenta la velocidad, la silueta se vuelve más definida y afilada.
La física del sonido
El sonido se transmite por medio de ondas en un medio que habitualmente suele ser el aire, aunque se puede transmitir también por otros medios como por ejemplo el agua u otros gases. Cuando algo se mueve crea una depresión es decir un desplazamiento de aire, esta depresión se va trasladando desde el foco emisor en todas direcciones atenuándose a medida que se aleja del foco. Un símil fácil de interpretar puede ser lo que pasa cuando se tira una piedra en medio de un estanque completamente en calma, la piedra hace mover el agua en forma de ondas que se van expandiendo a lo largo de todo el estanque.
Es nuestro oído el organo que capta esas depresiones, interpretándolo como un sonido en nuestro cerebro, pero sólo podemos percibir de esta manera las ondas que nos lleguen de objetos que se muevan repetidamente entre un rango determinado de velocidades, o dicho de otra manera que vibren entre un determinado rango de frecuencias. En el caso del oído humano este rango se encuentra entre los 16 ciclos por segundo y los 16000 ciclos por segundo ó, como se conoce en el mundo de la física, herzios, un piano por ejemplo emite entre 24 y 4000 herzios, cuanto más baja sea la frecuencia de vibración del sonido, más grave será el sonido que oiremos, mientras que cuando sea más alta más agudo será.
La enorme variedad de sonidos que podemos apreciar, se debe en gran medida a que sonidos de diferentes fuentes y por tanto diferentes intensidades, alturas y timbres, pueden “mezclarse” entre si, dando origen a otros más diferentes aún. Esto es posible de percibir en la naturaleza, en las voces y en la música. Para entender cómo ocurren estos fenómenos acústicos, es necesario empezar por comprender el principio de superposición; esto es, lo que ocurre cuando dos ondas generadas en diferentes lugares se encuentran y ocupan simultáneamente la misma posición. Para referirse a esto se emplea también el término interferencia.
A diferencia de los objetos, las ondas no chocan sino que se superponen o interfieren. Para entender esta idea analicemos el caso simple que se ilustra en la siguiente figura: ¿Qué ocurre con los pulsos A y B generados en los extremos de una cuerda o resorte largo?
Durante el proceso de superposición o interferencia las cosas son un poco complicadas.
Consideremos un instante en que una partícula cualquiera de una cuerda o resorte se encuentra, respecto de la posición de equilibrio, a una distancia dA debido al paso de una onda A. Si la misma partícula debido a una onda B se encuentra a la distancia dB, por la presencia simultánea de ambas ondas, esta se encontrará a la distancia d = dA + dB. Esto ocurre para cada punto de la cuerda. La siguiente figura muestra la forma que adopta la cuerda debido a las ondas A y B (en rojo y azul respectivamente) antes de que se produzca la superposición. En verde se muestra la forma que adopta en uno de los instantes en que ellas se están superponiendo.
Lo primero que hay que entender es que después de superponerse o interferirse cada onda sigue igual que antes, como si nada hubiese ocurrido. En ellas no se produce ninguna alteración como consecuencia de la superposición.En ese trayecto, hay un punto de la cuerda que permanece inmóvil, llamados nodos o puntos estacionarios
Introducción al Sonido y la Música
Cuando revisamos las cualidades del sonido revisamos la noción de timbre de un sonido. Esta cualidad, que nos permite identificar a la fuente que produce un sonido, está determinada por la forma cómo el oído percibe los sonidos con sus diferentes formas de onda. Así por ejemplo mostramos la forma de la onda de dos instrumentos diferentes, lo que determina su diferente timbre. En un instrumento como el violín, la cuerda vibra y produce un sonido que se refleja varias veces en la caja de resonancia y se superpone con si mismo, de tal forma que al salir al aire, tiene una forma característica. Es decir, la forma de la fuente, así como las reflexiones que experimenta el sonido y su posterior superposición, determinan en gran medida el timbre. Esto mismo hace que las personas, de acuerdo a su caja toráxico, garganta, dientes, etc., tengan diferentes timbres de voz.
Imaginemos la vibración de una cuerda, en un instrumento musical. La cuerda vibrante crea una onda periódica que llega al extremo por donde viaja y se refleja, entonces dicha onda se refleja interfiendo con la incidente y, como ambas poseen la misma forma y están invertidas una respecto de las otras, se originan puntos estacionarios, como se indica en la figura.
Estas ondas estacionarias se producen en las cuerdas de los instrumentos musicales. Son fáciles de observar en una guitarra o en una simple cuerda.
Cuando los dos extremos de la cuerda están fijos, como en el caso de una guitarra, los nodos naturalmente se ubican en los extremos, razón por la cual la longitud de onda que se establece en ella posee una longitud de onda igual al doble de la longitud de la cuerda. Decimos que vibra en su modo fundamental. Pero también la podemos hacer vibrar de otras maneras, dando origen a los armónicos. La siguiente figura ilustra el modo fundamental y los primeros armónicos que se pueden producir en una cuerda tensa con los extremos fijos.
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